A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés jelenléte a természetben, illetve a különböző művészeti alkotásokban évezredek óta foglalkoztatja a kutatókat és a laikusokat egyaránt. Ezúttal egy olyan, a Pitagorasz-tétellel kapcsolatos összefüggésre szeretném felhívni a figyelmet, amelyet 2020 tavaszán, John Coltrane A Love Supreme című lemezének és a püthagóreusok filozófiájának tanulmányozása közben fedeztem fel.
A püthagoreusok testvérisége a dél-itáliai Kroton városában alakult meg Kr. e. 500 körül. Ez a filozófiai iskola Püthagorasz köré szerveződött, aki utazásai során gyűjtötte össze tanait, többek között Egyiptomból, Föníciából és Babilonból. A püthagoreusok elmélete szerint, röviden összefoglalva, a számtan alapja az első négy pozitív egész szám ismerete, amelyekkel az egész világot és az élet körforgását meg lehet magyarázni. Az egyes jelenti mindennek a kiindulópontját, a létezés láthatatlan ősokát, így tehát az istenséget. A kettes a polaritás, vagyis az egész pozitív és negatív félre történő kettéosztásának a jelképe. A passzív, befogadó egyes számmal szemben a kettes az aktív fél, ennek a számnak tulajdonítják a kezdetet, az időt, továbbá az istenségek alkotását – az embert. A passzív és az aktív fél kapcsolatából, mintegy gyermekükként születik a hármas, amely alkotóvá válik, és ezáltal ő maga is princípiummá – isteni jellegűvé – teljesedik ki a négyes számban. A folyamat tehát körbeér.
Istenség–Ember–Alkotás–Istenség.
John Coltrane négytételes szvitjét, a Love Supreme-t a jazztörténet kifejezetten mély spirituális tartalmú alkotásaként tartják számon. Egyes tételeinek címe és a Püthagorasz által a számokhoz rendelt jelentések között ugyanis szoros kapcsolat áll fenn. Az első tétel elnevezése Acknowledgement, ami angolul valaminek – ebben az esetben Isten (1) létezésének – az elismerését jelenti. A második tétel, a Resolution az aktív és a passzív pólus (2) szétválasztását illusztrálja. Az ezt követő Pursuance jelentése folytatás, véghezvitel, amely a hármas számban alkotásként (3) testesül meg. A zárótétel címe pedig nem más, mint Psalm, vagyis zsoltár: verses imádság Istenhez (4).
Ezt a gondolatmenetet folytatva érdemes áttérni a püthagoreusok négy legfőbb tudományágára; ezek egyben a hét szabad művészet matematikai tudományágai: astronomia (csillagászat), aritmetika (számtan), geometria (mértan) és musica (zene). Püthagorasz természetesen párhuzamot vont a négy szám és saját, világhírű geometriai alaptétele között. A derékszögű háromszög két befogóját ugyanis az egyes szám (1) két pólusának (2) tekinti, amelyek pontos szabály szerint határozzák meg az átfogót (3). Ha ezt a párhuzamot átvetítjük a szvit tételeinek időbeli hosszúságára és alkalmazzuk a püthagoraszi képletet, lenyűgöző eredményt kapunk.
Acknowledgement – 7:43 7,43 x 7,43 = 55,2049
Resolution – 7:19 7,19 x 7,19 = 51,6961
55,2049 + 51,6961 = 106,9
Pursuance – 10:42 10,42 x 10,42 = 108,5
Ha megszerkesztjük a Love Supreme derékszögű háromszögét, az természetesen nem hibátlan, hiszen a tételek hosszát nem számolták ki tökéletes pontossággal a felvétel készítői, ám a különbség inszignifikáns, különösebb odafigyelés nélkül észre sem vehető. Hátborzongatóan szép, hogy egy zenemű tételeinek viszonyában felfedezhető a geometria egyik legalapvetőbb arányossága.
Szabó Gergő
Forrás:
Dr. Kássa László (szerk.), Püthagorasz Aranyversei – A püthagoreusok (Onga: Hermit Könyvkiadó Bt., 2002).
